Lecture 3 Motifs and Structural Roles in Networks

Motifs and Structural Roles in Networks

SubNetworks (subgraphs)

• 네트워크의 부분집합
• charaterize와 discriminate 가능

Case Example of SubGraphs

방향 그래프에서 나올 수 있는 모든 가능한 subgraph들

• subgraph "significance"를 분류 가능한 metric 고려
  • Negative value: Under-representation
  • Posivite value: Over-representation
• Network significance profile
  • feature vector with values for all subgraph types
• Diverse domain
  • Regulatory network(gene regulation)
  • Neuronal network(synaptic connections)
  • World Wide Web(hyperlinks between pages)
  • Social Network(Friendships)
  • Language networks(word adjacency)

Subgraphs, Motifs, and Graphlets

Network Motifs

반복적이고 중요한 interconnection 연결 패턴(recurring, significant patterns of interconnections)

Network Motif를 정의하는 방법

1. Pattern: subgraph에서 발생함
2. Recurring: 많이 발생함
3. Significant: 랜덤으로 생성해낸 network보다 더 자주 발생함

Why do we need motifs?

Motifs

• network가 어떤식으로 동작하는지 알려줌
• 주어진 상황에서 network의 operation과 reaction을 예측하는데 도움줌

Examples

• Feed-forward loops: network의 neruon에서 발견되며 'biological noise'을 중화
• Parralel loops: food web에서 사용(먹이사슬)
• Single-input modules: gene control network에서 사용

Induced Subgraphs

빨간색 subgraph의 경우에는, edge가 하나 더 존재하기 때문에 해당되지 않음(정확히 똑같을 것)

Recurrence

4개의 motif가 존재함

정확히 같지는 않은 아이들

Significance of a Motif

실제로 더 많이 생성되는 network들이 random network보다 functional significance가 높음. 즉, motif의 경우, 무작위로 생성된 그래프보다 실제 네트워크에서 더 잘 표현이 됨. Overrepresented

• Z-score를 통하여 통계적인 significance를 지표화하여 motif 계산 가능

$G^{rand}$을 generate해야 하는데 이 때 사용하는 model은 configuration model

• Network Significance Profile(SP) 
  • Z-score를 normalize하는 값 $$SP_i = \frac{Z_i}{\sqrt{\sum_j Z_j^2}}$$
  • subgraph의 상대적인 significance를 강조할 때 사용하기 위함

Z-score를 비교하기 위하여, Random Graph를 생성해야 함!

Configuration Model

주어진 degree sequence $k_1, k_2, \cdots, k_N$을 이용하여 random graph를 생성하기 위함