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SVD -> rectangular matrix EVD -> square & symmetric matrix Symmetric matrix 특징 $A^T = A$인 행렬 $A^TA = AA^T$ $B=A^TA$일 때, $B=B^T$이 성립한다. 정사각행렬이어야 함 Theorem: if A is symmetric, then any two eigenvectors from different eigenspaces are orthogonal 예시) $\begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 5 & 3\end{bmatrix}$일 때, $Av=\lambda v$을 만족 계산하면 $\lambda = 8 or -3$ $\lambda = 8$일 때, $\begin{bmatrix} -6 & 6 \\ 5 & -5\end{bm..

Computational advantage Eigenvectors and Eigenvalues $A=\begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$일 때, eigenvector는 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ ($6, 5$도 포함) $Ax=\lambda x$를 만족하는 $\lambda$를 eigenvalue, x를 eigenvector이다. eigenvector는 고유한 방향을 고려하면 됨 계산할 때, matrix 계산을 굳이 하지 않아도 된다는 장점이 있다. Eigenvectors, eigenvalues, characteristic equation $Ax=\lambda x$ => $(A-\lambda I)x=0$ $x$는 non-z..

선형 독립 $b\in Span{a_1, a_2, a_3} $ $a_1, a_2, a_3$가 linearly independent할 경우 해가 unique하다. 정의 Given a set of vectors $v_1, \cdots v_p \in R^n$, check if $v_j$ can be represented as a linear combination of the previous vectors $\{v_1, v_2,\cdots, v_{j-1} \}$ $$ v_j \in Span\{v_1, v_2, \cdots, v_{j-1} \}$$ 한 벡터가 그 전 벡터들의 span에 들 경우 선형적으로 독립이다. 정의(formal) $x_1v_1 + x_2v_2 + x_pv_p = 0$을 만족하는 해가 $x = ..

정의 scalar: a single number vector: an ordered list of numbers Matrix: two-dimensional array of numbers row vector, column vector Matrix notations Square matrix (#rows = #columns) $A\in R^{n\times n}$ Transpose of matrix $A^T$ Vector / Matrix Additions and Multiplications A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) A*B # elementwise product ''' array([[ 5, 12], [21, 32]]) ''' A@..