Lecture 1 Introduction - Structure of Graphs

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Why Networks?

Networks are a general language for describing complex systems of interacting entites

Two Types of Networks/Graphs

Networks

• Society: 70억개 이상의 individual의 collection
• Communication System: link electronic edevices
• Genes/protein의 interaction으로 생명 조절
• Thoughts: 뇌의 수십억개의 뉴런의 connection으로 연결되어 있음

Information Graphs

• Information/Knowledge: 구성되고 연결됨
• Scene Grphs: scene에서 object들이 어떻게 연결되어 있는지
• Similarity networks: data의 유사한 부분

Many Types of Data are Networks

• Social Networks
• Economic Networks
• Communication networks
• Information networks: Web & citations
• Internet Networks of Neurons

Types of Data Network

• 이러한 시스템은 어떻게 구성되어 있는가?
• 그들의 design property는 무엇인가?

Networks: Knowledge Discovery

많은 시스템 뒤에는 구성요소 간의 interaction들을 정의하는 복잡한 wiring diagram인 network가 존재한다.

Many Types of Data are Graphs

• Event Graphs
• Knowledg Graphs
• Diease pathways
• Molecules
• Scene Graphs
• Cell-cell similarity networks

• relational structure의 장점을 이용하여 어떻게 더 좋은 prediction을 할 것인가?

Graphs: Machine Learning

복잡한 도메인(knowledge, text, images)은 관계형 그래프로 나타낼 수 있는 rich relational structure를 가지고 있음

관계를 명시적(explicitly)으로 modeling함으로써, 더 나은 성능을 달성

Why Networks? WHy Now?

• 복잡한 데이터를 표현하기 위한 Universal language
  • networks from science, nature, and technology는 생각보다 비슷하다
• Field간 단어 공유
  • computer science, social science, physics, economics, statistics, biology
• Data availability & computational challenges
  • web/mobile, bio, health, and medical
• Impact
  • social networking, Drug design, AI reasoning

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Networks and Applications

Ways to Analyze Networks

1. Node classification
2. Link prediction
3. Community detection
   • densely link된 node들의 cluster 구분
4. Network Similarity

Examples of Networks

• Social Networks
• Social Circle Detection

• Infrastructure
  • 사회적 생산 기반. 또는, 경제 활동의 기반을 형성하는 기초적인 시설. 댐·도로·항만·발전소·통신 시설 등의 산업 기반 및 학교·병원·공원 등의 사회 복지·환경 시설이 이에 해당함
  • 네트워크 구조가 system의 robustness에 어떠한 영향을 미치는지 이해할 것
  • 네트워크 구조와  네트워크의 dynamical process간의 interplay(상호작용) 및 failure에 대한 영향을 평가하는 quantitative(정량적) tool 개발
• Knowledge

• Link Prediction

• Embedding Nodes
  • 노드를 d-dimensional embedding에 mapping하여 similar network neighbourhoods를 가지는 노드가 서로 가까이 있도록 
• Online Media
• Polarization on Twitter
• Misinformation
  • fake news인지 아닌지 판별하기 위함
• Predicting virality
  • information cascde in social networks
• product adaoption
  • invitation cascades: 60-90% of LInkedIn user들이 다른 user의 초대에 의해 가입
• Biomedicine
• Side effects
  • 두 개의 약물을 섭취할 경우의 side effect를 조사
• Biomedical Graphs
  • heterogeneous graph 생성

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Structure of Graphs

Structure of Networks?

Network는 link로 연결된 object들의 pair로 구성된 collection

Components of a Network

• Objects $N$
  • nodes and vertices
• Interactions $E$
  • links and edges
• System $G(N, E)$
  • network and graph

Networks or Graphs?

• Network: 실제 세상과 매핑
  • Web, Social Network, Metabolic network
  • 언어: Network, node, link
• Graph: network의 수학적인 표현
  • Web graph, Social Graph, Knowledge Graph
  • 언어: Graph, Vertex, edge

Choosing Proper Representations

• professional network
• sexual networks
• citation network

How to define a network?

• How to build a graph
  • Definition of nodes and edges
• 적절한 network representation 선택
  • 주어진 도메인, 문제에서 networkfmf 성공적으로 사용하기 위하여
  • unique, unambiguous한 표현이 있음
  • unique하지 않는 경우가 존재
  • link를 할당하는 방법에 따라 적용 방법이 다양

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Choice of Network Representation

Directed and Undirected Graphs

Directed Graphs

• 방향성이 있는 그래프
• LInks: directed, arcs
• Examples: Phone calls, Following on Twitter

Undirected Graphs

• 방향성이 없는 그래프
• Link: undirected, symmetrical, reciprocal
• Examples: Collaborations, Friendship on Facebook

Node Degree

• $k_i$로 정의하며 node $i$와 연결되어 있는 인접 node의 개수를 의미한다.
• directed graph의 경우, in-degree(들어오는 방향)와 out-degree(나가는 방향) 존재
• Source: node with $k^{in} = 0$ (ex) node A, G
• Sink: node with $k^{out} = 0$

Complete Graph

서로 다른 두개의 node가 반드시 하나의 edge로 연결 되어 있는 그래프를 의미 $$E_{max} = \frac{N(N-1)}{2}$$

Bipartite Graph

모든 링크가 U 집합의 node를 V 집합의 node에 연결이 되도록 노드를 U, V로 나누는 그래프로서 U와 V는 독립(independent sets)이다.

• Examples
  • Authors-to-Papers
  • Actors-to-Movies
  • Users-to-Movies
  • Recipes-to-Ingredients
• "Folded" networks
  • Author collaboration netowkrs
  • Movie co-rating networks

Representing Graphs: Adjacency Matrix

• 이어져 있을 경우 1, 안 이어져 있을 경우 0으로 정의

Adjacency Matrix

• 색칠한 부분의 합이 해당 노드의 degree로 계산할 수 있음

Representing Graphs: Edge list

Representing Graphs: Adjacency list

• 연결 리스트 형식으로 표현

Edge Attributes

사용 가능한 종류

• Weight: Frequency of communication
• Ranking: Best Friend, Second best friend
• Type: Friend, Relative, Co-worker
• Sign: Friend, vs Foe, Trust vs Distrust
• Properities depending on the structure of the rest of the graph: number of common friends

More Types of Graphs

Connectivity of Undirected Graphs

• Connected(undirected) graph
  • 두 개의 vertices는 path로 연결될 수 있음
• 연결이 끊어진 그래프는 둘 이상의 연결된 component로 구성됨

• 연결이 끊어진 sub-graph들 간의 연결은 존재하지 않음

Connectivity of Directed Graphs

• strongly connected directed graph
  • 각 node에서 다른 모든 node로 경로가 존재함
• Weakly connected directed graph