[핵심 확률/통계] Combinatorial Analysis

유튜브 강의 요약

https://www.youtube.com/watch?v=Kdz3uQ-o4g8&list=PLpIPLT0Pf7IqS4as3nefPyGv94r2aY6IT&index=23

Combinatorial Anaylsis

• 조합 분석

Experiment

• 통계에서의 실험
• 데이터를 생성하는 모든 과정
• 예) 동전 던지기, 주사위 던지기

The basic Principle of Counting

• 2가지 실험
  • 1) m개의 가능한 결과
  • 2) m개의 실험에서 각각 n개의 가능한 결과 생성
  • -> 두 실험으로부터 나올 수 있는 총 가능한 수
  • m x n

• 기본 원리: 곱셈의 법칙
  • number of possible outcomes = $n_1 n_2 \dots n_k$

Permutations 순열

• 순서를 고려하여 나열하는 총 갯수
• 각 객체가 서로 구분 가능한 (distinguishable)
• Question: How many different ordered arrangements of the letters a, b, and c are possible?
  • 3 x 2 x 1

Nondistinguishable Permutations 구별 불가능한 순열

• 예) 10명의 농구선수가 있는데 1학년 1명, 2학년 4명, 3학년 3명이 있으면 인원을 나열하는 방법은 총 몇개인가?
  • $\frac{10!}{1! 2! 3! 4!}$›

조합

• n개의 객체에서 r개의 객체를 순서를 고려하지 않고 뽑을 때 총 경우의 수

The Binomial Theorem (이항 정리)

Mutinomial Coefficients(다항 계수)

• 이항 계수 확대
• 총 n개의 구별 가능한 개수를 총 r개의 구별 가능한 것으로 나누는 가능한 갯수?

예시

• 10명의 경찰이 있음
  • 5명은 거리에서 일해야 하고 2명은 오피스에서 일해야하고 3명은 대기를 해야한다!