[핵심 확률/통계] Axioms of Probabiltiy

https://www.youtube.com/watch?v=iZvt9NfrhlE&list=PLpIPLT0Pf7IqS4as3nefPyGv94r2aY6IT&index=22

Sample Space and Events

• Sample Space(표본공간)
  • 실험으로부터 나온 모든 결과를 포함하는 집합
• Experiment(실험)
  • 실험에서 나올 수 있는 모든 과정
• Event(사건, 이벤트)
  • sample space의 subset

Sample Space

Descrete Sample Space(이산형 표본 공간)

• 동전을 던질 경우 나올 수 있는 경우
  • 2번 던져서 나오는 경우: HH, HT, TT
• 주사위를 던져서 나올 수 있는 모든 경우
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6

Continuous Sample Space(연속형 표본 공간)

• 전구의 수명
• 반지름이 2인 x, y좌표

Events(사건)

• Event: a subset of the sample space
• A가 E의 부분집합이다.
  • $x \in S$
  • $E \in S $, $x \in E$ then $x \in S$

Set Operations

Intersection(교집합)

Union (합집합)

Complement(여집합)

Laws of Set Operations

• 교환 법칙
• 결합 법칙
• 분배 법칙
• 드모르간의 법칙

Mutually Exclusive(상호배타)

두 이벤트가 공통점이 없다 = 교집합이 없다

Axioms of Probability

• Axiom(공리): 정해진 Fact -> 증명할 필요없는 정의
  • 1. 실험으로부터 나온 모든 확률은 0과 1 사이다.
  • 2. 모든 가능한 확률을 더하면 1이다.
  • 3. 상호배타적인 이벤트들의 합집합에 대한 확률은 각 이벤트 확률의 합과 같다.
    • 상호배타적인 이벤트의 경우, 적어도 하나의 이벤트가 발생할 확률은 각각의 확률의 합으로 표현된다.

Basic Properties of Probability

[증명]

Equally Likely Outcomes (동일 확률)

• 샘플이 모두 동일한 확률을 가지고 있을 경우 1/n으로 동일하다.