[핵심 확률/통계] 연속형 확률분포 - 지수분포

https://www.youtube.com/watch?v=3C0yKJhMwek&list=PLpIPLT0Pf7IqS4as3nefPyGv94r2aY6IT&index=10

포아송 분포 vs 지수 분포

• 포아송 분포: 단위 시간에 몇번 일어날 확률
• 지수 분포: 이벤트 간 시간

지수분포

• "시간"
• $\lambda$: 단위 시간 당 이벤트 발생 평균 수
• 왼쪽이 pdf, 오른쪽이 cdf를 나타냄
• 포아송분포로부터 발생된 이벤트 간 시간을 모델링
• 예시) 다음 고장이 일어날때까지 걸리는 시간

지수분포의 평균과 분산

• $E[X] = \frac{1}{\lambda}$
• $E[X^2] = 2\frac{2}{\lambda ^2}$
• $V[X] = \frac{2}{\lambda ^ 2} - (\frac{1}{\lambda})^2 = \frac{1}{\lambda ^2}$

예시1

예시 2

기억상실 특성

• 과거에 무슨일이 있건 현재에는 영향을 끼치지 않음

예시1

포아송 분포 vs 지수 분포

• 포아송 분포: 단위 시간 당 발생 횟수
• 지수 분포: 발생 event 사이에 걸리는 시간 interarrival time

에시

• 0과 2분 사이에 하나도 전화가 안 올 확률

• 2분이 지나서야 첫번째 콜이 올 확률