[핵심 확률/통계] 연속형 확률 변수/분포

연속형 확률 변수

• 이산형 확률 변수와 같은데,
  • 합 -> 적분 활용
  • 확률변수가 가질 수 있는 값이 연속형임

확률밀도함수(pdf)

• 이산형확률함수는 summation을 활용하는 반면, 연속형확률함수는 적분을 활용함

• 확률이 면적임을 알아 둘 것

PDF의 특징

• 3번) 하나의 시점일 경우 확률은 0임
• 4번) 확률 변수 X가 \3 근처에서 얼마나 발생하는지를 나타내는 측도
• 5번) 대세에 영향을 끼치지 않는다.

PDF의 예시

• 확률의 합이 1인 특징을 활용하여 문제를 풀 수 있음

• 위의 문제에서 50 ~ 150시간 내에 고장날 시간을 구하여라
  • $P(50<X<150) = \int^{150}_{50} \frac{1}{100} e^{-frac{x}{100}}$

누적분포함수 Cumulative Density Function

누적분포함수의 특징

누적분포함수의 예시

• 수명이 150보다 작을 확률
• 두 방법으로 풀 수 있음

누적분포함수의 기댓값 예제

누적분포함수의 분산 

누적분포함수의 분산 예시